9.Sınıf Tam Sayılar Çözümlü Sorular

1.soru: 8 tane sayının aritmetik ortalaması 15’tir. Bu sayılara 21 ve 29 katılsaydı aritmetik ortalama kaç olurdu?


Çözüm: Bu sekiz sayının toplamı

8 x 15 = 120' dir

2.soru: Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı bu sayıların en küçüğünün 7 katına eşittir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?

Çözüm:Ardışık 6 doğal sayı; x x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 olsun.
x + (x + 1) + … + (x + 5) = 7x
6x + 15 = 7x Þ x = 15 olur.
Bu sayıların en büyüğü
x + 5 = 15 + 5 = 20’dir.

3.soru: Rakamları 0 ve 1’den farklı olan dört basamaklı abcd sayısının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı kaç azalır?

Çözüm:(abcd) = 2376 olsun.
Bu sayının rakamlarının sayı değerleri birer azaltılırsa sayı 1265 olur.
Fark 2376 – 1265 = 1111’dir.

4.soru: İki basamaklı (ab) sayısının dört katından (ba) sayısının 3 katı çıkarıldığında fark 218 oluyor. b = 3 ise a kaçtır?

Çözüm: (ab) = 10a + b ve (ba) = 10b + a’dır. b = 3 ise
4 . (10a + 3) – 3(10 . 3 + a) = 218
40 . a + 12 – 90 – 3a = 218
37 . a = 296
a = 8 olur.

5.soru: a b c ardışık tek sayma sayılarıdır. a . c = 357 ise b + c kaçtır?

Çözüm: Ardışık üç tek sayı; a = x – 2 b = x c = x + 2 olsun.
a . c = 357 Þ (x – 2) . (x + 2) = 357
x2 – 4 = 357
x2 = 361 = 192
Buradan x = 19 bulunur.
Buna göre; b = 19 c = 21 ve b + c = 40 olur.

6.soru: Toplamları 57 olan iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 5 klan 3 oluyor. bu iki sayının çarpımı kaçtır?

Çözüm:Büyük sayı x ise küçük sayı (57 – x) olur.
x = (57 – x) . 5 + 3 bölme eşitliğinden
x = 48 bulunur.
57 – x = 57 – 48 = 9 dur.
Bu iki sayının çarpımı 48 . 9 = 432 olur.

7.soru: Ardışık üç sayma sayısının karelerinin toplamı 149 olduğuna göre bu üç sayının toplamı kaçtır?

Çözüm: Bu sayılar; x – 1 x ve x + 1 olsun.
(x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 149
3×2 = 147
x2 = 49
x = 7
Bu üç sayı; 6 7 ve 8’dir.
6 + 7 + 8 = 21’dir.

8.soru: 6 ve 7 sayılarına bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayma sayısının en az kaç fazlası 9 ile tam bölünür?

Çözüm: A = 6x + 5 = 7y + 5 ise 6 ile 7’nin ekok’u 42 olduğundan;
A = 42 . t + 5’tir. A’nın en küçük üç basamaklı değeri t = 3 için 131’dir.
131 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 3 + 1 = 5 ve 9 – 5 = 4 olduğundan 131’in 4 fazlası 9 ile tam bölünür.

9.soru: 3 basamaklı abc doğal sayısı 6 ile bölünüyor. ise bac sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?

Çözüm: (abc) sayısı 6 ile tam bölündüğünde c çifttir. ve c çift koşulunun sağlanması için c = 2 olmalıdır. Bu durumda
(abc) = 642 ve (bac) = 462 olur.
462 = 2 . 3 . 7 . 11 sayısının asal çarpanları arasında 22 . 3 bulunmadığından 462 sayısı 12 ile tam bölünmez.

10.soru: 540 . x = b2 eşitliğinde x ve b sayma sayılarıdır. bu koşula uyan b sayılarının en küçüğü kaçtır?

Çözüm:540 = 22 . 33 . 5 tir.
22 . 33 . 5 . x = b2 eşitliğinde x en az 3 . 5 olmalıdır. Buna göre
22 . 33 . 5. 3 . 5 = b2
22 . 34 . 52 = b2 Þ (2 . 32 .5)2 = b2
b = 2 . 32 . 5 = 90 olur.

11.soru: a, m, n sayma sayılarıdır. a = 9m + 8 = 6n + 5 koşullarını sağlayan 300’den büyük en küçük a sayma sayısı kaçtır?

Çözüm: a + 1 = 9m + 9 = 6n + 6 olduğundan a + 1 sayısı hem 9 hem de 6 ile bölünebileceğinden 18 ile de tam bölünür. 300’den büyük ve 18’in tam katı olan ilk sayı 306 olduğundan a + 1 = 306 a = 305’tir.

12.soru: -2 . (3 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3] işleminin sonucu nedir?

Çözüm:-2 . (2 – 5) – [(5 – 13) : (-2) – (-2)3]
= -2 . (-2) – [(-8) : (-2) – (-8)]
= 4 – [4 + 8] = -8

13.soru: A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3 B = 87532 olduğuna göre A + B kaç olur?

Çözüm: A = 6 . 105 + 2 . 102 + 3 = 600203 ve
B = 87532 olduğundan A + B = 687735 olur.

14.soru: Üç basamaklı abc doğal sayısı 15 ile tam bölünüyor. a + b + c en fazla kaç olabilir?

Çözüm:Sayı hem 5 hem de 3 ile tam bölünebildiğinde c = 5 ve a + b + 5 = 3 . k = 21 olur.
Benzer Konular: